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國中數學的一些問題...
1.有11個男孩和n個女孩去採蘑菇，他們採得蘑菇總數是n^2+9n-2。若每個孩子採得蘑菇數量相同，則正整數n為?答:92.化簡根號(1111^2+(1111^2)(1112^2)+1112^2)全部都在跟號裡面答:12354333.已知a,b,c為整數，且滿足a^2+b^2+c^2+28<6a+4b+8c，則(1/a)+(1/b)+(1/c)=?答:13/12請給我計算過程請用國中的方法謝謝喔~~第3題是柯西不等式嗎?國中的方法要怎麼用呢?更新:阿第三題會了謝謝!
1.有11個男孩和n個女孩去採蘑菇，他們採得蘑菇總數是n^2+9n-2。若每個孩子採得蘑菇數量相同，則正整數n為? [解] 每人採得的蘑菇數 = (n^2+9n-2)/(n+11) 透過長除法可得商=n-2，餘數=20 ∴蘑菇數 = (n-2) + [20/(n+11)] 又因為蘑菇數必須是整數，所以20/(n+11)必須是整數 => n+11是20的因數 => n+11 = 1, 2, 4, 5, 10, 20 => 正整數n = 9 2.化簡 根號 ( 1111^2+(1111^2)(1112^2)+1112^2 ) [解] 令X=1111 原式平方 = X^4 + 2X^3 + 3X^2 + 2X + 1 = X^2 * [X^2 + 2X + 3 + 2*(1/X) + (1/X)^2 ] = X^2 *{ [X^2 + (1/X)^2 ] + 2[X + (1/X)] + 3 令t = X + 1/X，則X^2 + (1/X)^2 = t^2 - 2*X*(1/X) = t^2 - 2 原式平方 = X^2 * (t^2 + 2t + 1) = X^2 * (t + 1)^2 原式 = X*(t+1) = X*(X + 1/X + 1) = X^2 + 1 + X = 1234321 + 1 + 1111 = 1235433
題目沒有錯嗎?第一題
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